Question

已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证[1/a+b]，[1/a+c]，[1/b+c]也成等差数列．

Answer 1

解题思路：根据等差数列的定义进行证明即可．

∵三个正数a，b，c满足a²，b²，c²成等差数列，

∴a²+c²=2b²，

∵[1/a+b]+[1/b+c]=[a+2b+c

(b+c)(a+b)，

∴要使

a+2b+c

(b+c)(a+b)=

2/a+c]成立，

则等价为2ab+2b²+2bc+2ac=a²+2ab+ac+ac+2bc+c²，

化简得2b²=a²+c²，此式成立，

∴结论成立．

综上证[1/a+b]，[1/a+c]，[1/b+c]也成等差数列．

点评：

本题考点： 等差关系的确定．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和判断，考查学生的运算和推理能力．