Question

曲面xyz=6在点(1,2,3)处得切平面与法线方程

Answer 1

要用到偏导的知识,设F（x,y,z）=xyz-6,然后分别对x,y,z求导,就可以得到曲面法向量的方向向量（求对x的导数是其他两项就看成是常数就行了）则有对x的导数Fx=yz,Fy=xz,Fz=xy,然后把x=1,y=2,z=3,代入就可以解的法线方向向量为（6,3,2）,则根据点法式可以求得曲面的切平面为6（x-1)+3（y-2）+2(z-3)=0,.在根据点向式可得法线方程为（x-1）/6=(y-2)/3=（z-3）/2