神六绕地球做匀速圆周运动,经过赤道上空时经度为X1再次经过赤道上空经度为X2,说明在神六绕地球转半个周期的时间内,地球从经度X1转到了经度X2,也即用时
(X2-X1)/360*T
(说明:神六速度较快,其周期远小于地球自转周期T)
于是神六的运动周期为
T1=(X2-X1)/360*T*2=(X2-X1)/180*T
设神六质量为m,地球质量为M,根据万有引力定律可得
GMm/(R+h)^2=m(2π/T1)^2*(R+h) 也即GM/(R+h)^3=(2π/T1)^2 ①
GMm/R^2=m(2π/T)^2*R 也即 GM/R^3=(2π/T)^2 ②
②/①可得:
[(R+h)/R]^3=(T1/T)^2=[(X2-X1)/180]^2
解得高度h=R*{[(X2-X1)/180]^(2/3)-1}