神六绕地球做匀速圆周运动,经过赤道上空时经度为X1再次经过赤道上空经度为X2求高度h表达式

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  • 神六绕地球做匀速圆周运动,经过赤道上空时经度为X1再次经过赤道上空经度为X2,说明在神六绕地球转半个周期的时间内,地球从经度X1转到了经度X2,也即用时

    (X2-X1)/360*T

    (说明:神六速度较快,其周期远小于地球自转周期T)

    于是神六的运动周期为

    T1=(X2-X1)/360*T*2=(X2-X1)/180*T

    设神六质量为m,地球质量为M,根据万有引力定律可得

    GMm/(R+h)^2=m(2π/T1)^2*(R+h) 也即GM/(R+h)^3=(2π/T1)^2 ①

    GMm/R^2=m(2π/T)^2*R 也即 GM/R^3=(2π/T)^2 ②

    ②/①可得:

    [(R+h)/R]^3=(T1/T)^2=[(X2-X1)/180]^2

    解得高度h=R*{[(X2-X1)/180]^(2/3)-1}