Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连接FC．求证：四边形A

Answer 1

解题思路：利用等边对等角得到一些角相等，进行转换后得到AC∥EF；利用中点得到这组对边也相等．

证明：∵EB=DE，

∴∠B=∠EDB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB．

∴∠EDB=∠ACB．

∴EF∥AC．

∵ED=DF=BE，

∴EB=[1/2]EF．

又∵E为AB中点，

∴EB=[1/2]AB=[1/2]AC．

∴EF=AC．

∴四边形AEFC为平行四边形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．