Question

观察下列各式：（1）42-12=3×5；（2）52-22=3×7；（3）62-32=3×9；…则第n（n是正整数）个等式

Answer 1

解题思路：观察上面的等式，左边是平方差公式的形式，右边是两个数积的形式，即（n+3）²-n²=3（2n+3）．

∵（1）4²-1²=3×5；（2）5²-2²=3×7；（3）6²-3²=3×9；…

∴等式左边是平方差公式，即（n+3）²-n²=3（2n+3），

故答案为：（n+3）²-n²=3（2n+3）．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号前面平方差公式，可以表示为（n+3）2-n2，等号右边表示的是两个数的积，表示成3（2n+3）．