解题思路：（1）先求函数的导数，根据f（x）在x=1处取得极值2列出关于m，n的方程，求出m，n即可求得f（x）的解析式；
（2）由（1）得
f′(x)＝
4−4
x
2
(
x
2
+1)
2
，对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在满足条件的点A，再利用曲线在点B处的切线与OA平行，求出点A的坐标，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
（3）令f'（x）=0，得x=-1或x=1，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况列成表格：下面对a进行了分类讨论：当a≤-1时，当a≥1时，当-1＜a＜1时，根据题中条件即可得出a的取值范围．
（1）
∵f(x)＝
mx
x2+n，
∴f′(x)＝
m(x2+n)−mx•2x
(x2+n)2＝
mn−mx2
(x2+n)2（2分）
又f（x）在x=1处取得极值2
∴
f′(1)＝0
f(1)＝2即
m(n−1)
(1+n)2＝0
m
1+n＝2解得
m＝4
n＝1或
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本小题主要考查导数在最大值、最小值问题中的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数在某点取得极值的条件等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．