Question

三角形ABC在中,两条外角平分线BD.CD相交于点D,若∠A=40°,则∠D=_____.若∠A=50°,则∠D=___

Answer 1

三角形ABC在中,两条外角平分线BD.CD相交于点D,若∠A=40°,则∠D=__70___.若∠A=50°,则∠D=__65___.你能发现角A与角D这怎样的大小关系?请说明理由.

∠DBC+∠DCB=(∠EBC+∠FCB)/2;

∠EBC=∠A+∠ABC

∠FCB=∠A+∠ACB

所以,∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=∠A+180°

推出,∠DBC+∠DCB=(∠EBC+∠FCB)/2=∠A/2+90°

又∠DBC+∠DCB+∠D=180°

所以,∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°-∠A/2

因此,∠A=40°时,∠D=70°； ∠A=50°时,∠D=65°.