证明： α1 ＋α2 ,α2 ＋α3 ,α3 ＋ α1 线性无关的充要条件是α1 ,α2 ,α3 线性无关是这个吧．证明： 因为 （α1 ＋α2 ,α2 ＋α3 ,α3 ＋ α1） ＝ （α1 ,α2 ,α3）A矩阵A ＝ 1 0 11 1 00 1 1而A可逆 （ ｜A｜ ＝ 2 ≠ 0 ）所以 α1 ＋α2 ,α2 ＋α3 ,α3 ＋ α1 与 α1 ,α2 ,α3 等价所以它们的秩相同．由于它们都含3个向量, 所以α1 ＋α2 ,α2 ＋α3 ,α3 ＋ α1 线性无关的充要条件是α1 ,α2 ,α3 线性无关有疑问请消息我或追问搞定请采纳 ＾＿＾