f'(x)=3ax^2+2bx-1
依题意f'(1)=f'(2)=0
则有 3a+2b-1=0
12a+4b-1=0
解得a=-16 b=34
f(x)=(-16)x^3+34x^2-x
曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2≤x≤0)有两个不同的交点
即16x^3-34x^2-2x-m=0在[-2,0]上有两个不同的实数解
设φ(x)=16x^3-34x^2-2x-m
则φ'(x)=12x^2-32x-2
由φ'(x)=0的x=4或x=-1
当x∈(-2,-1)时φ'(x)＞0 于是φ(x)在[-2,-1]上递增
当x∈(-1,0)时φ'(x)＜0 于是φ(x)在[-1,0]上递减
依题意有
φ(-2)≤0
φ(-1)＞0
φ(0)≤0 ⇔
m≥-13
m＜1312
m≥0 ⇔
0≤m≤1312
所以实数m的取值范围是0≤m≤131213
希望楼主满意.