Question

在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),判断三角形的形状

Answer 1

等腰直角三角形.

（a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),则有

a^2[sin(A-B)-sin(A+B)]+b^2[sin(A-B)+sin(A+B)]=0

a^2*2cosA*sin(-B)+b^2*2sinAcosB=0,(由和差化积公式转化而来)

b^2*sinAcosB=a^2*cosAsinB

b^2*a*(a^2+c^2-b^2)/2ac=a^2*b*(b^2+c^2-a^2)/2bc,

c^2(a^2-b^2)-(a^4-b^4)=0,

c^2-(a^2+b^2)=0或a^2-b^2=0,

c^2=a^2+b^2,或a=b.

即,三角形的形状是:等腰三角形.或直角三角形.