Question

在三角形ABC中已知acosA+bcosB=ccosC求证此三角形是以a或b为斜边的直角三角形

Answer 1

∵acosA+bcosB=ccosC

∴a(b²+c²-a²)/2bc+b(a²+c²-b²)/2ac=c(a²+b²-c²)/2ab

两边都乘以2abc

a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)=c²(a²+b²-c²)

∴(a²+b²+c²)(a²+b²-c²)=0

∴a²+b²-c²=0

∴a²+b²=c²

∴三角形是以a或b为斜边的直角三角形