Question

已知x=1\(√3+√2）,求x^5+x^4-10x^3-1062+2x+1的值.

Answer 1

由已知分母有理化得 x=√3-√2 ,

平方得 x^2=3+2-2√6 ,

移项再平方得 (x^2-5)^2=24 ,

展开合并得 x^4-10x^2+1=0 ,

因此原式=x(x^4-10x^2+1)+(x^4-10x^2+1)+x=x=√3-√2 .

（顺便指出,那么 1062 是 10x^2 ）