Question

已知圆方程x2+y2-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，

Answer 1

解题思路：（1）把给出的圆的方程展开后整理，提取参数p，由圆系方程联立直线和圆的方程求出圆恒过的定点；（2）化圆的一般方程为标准方程，写出圆心坐标，消掉参数p后即可得到答案．

（1）分离参数p得（4y-4x）p+x²+y²-8y+8=0，

由

x−y＝0

x2+y2−8y+8＝0⇒

x＝2

y＝2，即圆恒过定点（2，2）．

（2）圆方程可化为（x-2p）²+[y-（4-2p）]²=8（p-1）²，

得圆心的参数方程为

x＝2p

y＝4−2p，

消去参数p得：x+y-4=0 （x≠2）．

所以圆心的轨迹为x+y-4=0 （x≠2）．

点评：

本题考点： 圆系方程；轨迹方程．

考点点评： 本题考查了圆系方程，考查了圆的参数方程，训练了参数方程和一般方程的互化，是基础题．