函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(-1)=0,若x≤f(x)≤(x+1)²/4对任意x属于R成立,求f(x

2个回答

  • 由f(-1)=0,得a-b+c=0;①

    对于那个不等式,应该从x=(x+1)²/4:

    即4x=x^2+2x+1,得x=1;

    把x=1代入不等式x≤f(x)≤(x+1)²/4,得:1≤f(1)≤1,所以:f(1)=1;

    则a+b+c=1;②

    由①②得b=1/2,a+c=1/2

    然后:

    f(x)≧x恒成立,即ax^2-x/2+c≧0恒成立;所以a>0,△=1/4-4ac≤0,得ac≧1/16;

    f(x))≤(x+1)²/4恒成立,即(a-1/4)x^2+c-1/4≤0,

    所以a-1/4≤0,

    (这边要注意可以取等号,因为不含一次项,当二次项系数为0,常数为非正的时候,是满足题意的)

    且△=-4(a-1/4)(c-1/4)≤0,

    这个△=-4(a-1/4)(c-1/4)≤0不需要用,需要的是a-1/4≤0,即a≤1/4

    综合两者:0