Question

求证:"关于x的方程ax平方bx+c=0有一解为1"的充要条件是"a+b+c=0"

Answer 1

充分性：a+b+c=0 ,则 ax^2+bx+c=0 有一解为 1 .

证明：因为 a+b+c=0 ,所以 a*1^2+b*1+c=0 ,

即 ax^2+bx+c=0 有一解为 1 .

必要性：ax^2+bx+c=0 有一解为 1 ,则 a+b+c=0 .

证明：因为 ax^2+bx+c=0 有一解为 1 ,

则将 x=1 代入可得 a*1^2+b*1+c=0 ,

即 a+b+c=0 .