关于函数f(x)=x2+1-2x有下列命题:①方程f(x)=0的实数根共有2个;②函数y=f(x)在[0,4]上单调递增

1个回答

  • 解题思路:由于f(0)=0,f(1)=0可得1,0都是函数f(x)的零点,而f(4)=1>0,f(5)=-6<0可知道函数f(x)在(4,5)至少一个零点,可判断(1);由f(0)=f(1)=0可判断(2);由f(3)=2<f(-2)可判断(3)

    由于f(0)=0,f(1)=0可得1,0都是函数f(x)的零点,而f(4)=1>0,f(5)=-6<0可知道函数f(x)在(4,5)至少一个零点,故(1)错误

    由f(0)=f(1)=0可知函数f(x)在[0,4]上不具备单调性,故(2)错误

    由于f(3)=2<f(-2)可知(3)错误

    故选:A

    点评:

    本题考点: 根的存在性及根的个数判断;函数的值域;函数单调性的判断与证明.

    考点点评: 本题主要考查了函数的零点的个数及零点所在区间的判定,而对一个命题的判定,要说明其错误,只要能找出一个反例即可.