x+576=986
3x=1283
9x=9809
7980+97987+87557
987987+123123+67987
987987897+87+8979
1231+768+98798
1.有一些糖,每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍,那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?
猓喝耸?黾拥?.5倍,每人4块相当于原来人数每人1.5*4=6块,少2块；
由盈亏问题计算得到：原来人数=（2+10）/（6-5）=12人,糖数=12*5+10=70块.
答：这些糖共有70块.
2.一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一；这是还剩12只桃子.那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?
（1-1/7）*（1/6）=1/7,（1-2/7）*（1/5）=1/7,.
实际每天都吃了总数的1/7,最后剩下的也是1/7是12个,
那么,总数是=7*12,前2天吃了7*12/7*2=24个
答：第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是24个.
3.甲、乙、丙三堆石头共196块.先从甲逊指?硗饬蕉眩?沟煤罅蕉咽?邮?黾右槐叮辉侔岩叶颜昭?峙湟淮危蛔詈蟀驯?岩舱昭?峙湟淮巍＝峁?咽?邮?锥训?/22.那么原来三堆石子中,最少的一堆石子为多少?
“结果丙堆是甲堆的5/22”,说明最后甲数是22的倍数,因为从后往前看,甲由丙和乙扩大了两次,所以这时甲数应该是4的倍数,可能是44、88、132.
如果甲是44,丙就是10,乙是142,向上推一轮,丙是10+22+71=103,是奇数,不可能是乙给它加倍出来的,因此最后甲不是44.
如果甲是132,丙就是30,乙是34,向上推一轮,丙是30+66+17=113,同上不可能.
甲只能是88,丙是20,乙是88.
再还原：
最后：甲88,乙88,丙20
还丙：甲44,乙44,丙108
还乙：甲22,乙120,丙54
还甲：甲109,乙60,丙27（开始时）
答：原来三堆石子中,最少的一堆为27块.
4.甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量后,甲的糖就是乙的2倍；如果乙给甲同样数量后,甲的糖就是乙的糖粒数的3倍；那么,甲、乙两个小朋友共有多少糖?
如果甲给乙一定数量后,甲的糖就是乙的2倍,说明糖的总数是2+1=3的倍数,
如果乙给甲同样数量后,甲的糖就是乙的糖粒数的3倍,说明糖的总数还是4的倍数,
也就是12的倍数；
每袋不到20粒,总数不到40粒,可能是12,24,26.
乙的糖数的2倍是总数的1/3+1/4=7/12,为偶数.
试算：12*7/12=7是奇数,排除；24*7/12=14,符合条件；36*7/12=21是奇数,
所以,只有24符合要求.
答：甲、乙两个小朋友共有24粒糖.
5.甲班有42名学生,乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷,评卷结果两班的数学总成绩相同,两班的平均成绩都是整数,并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?
设甲班平均X分,乙班平均Y分,42X=48Y,7X=8Y
Y是7的倍数,且在80到100之间,所以Y可能是84,91,98
Y=84,X=96；Y=91,X=104（大于100不可能）；Y=98,X=112（大于100不可能）
所以甲班平均96分,乙班平均84分,甲班比乙班高96-84=12分.
答：甲班的平均成绩比乙班高12分.
6.参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占1/3,中心区占2/7,朝阳区占1/5,剩下的全是远郊区的学生.比赛结果,光明区有1/24的学生得奖,中心区有1/16的学生得奖,朝阳区有1/18的学生得奖,全部获奖者的1/7是远郊区的学生.那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
获奖人数占总人数的比例是：光明区（1/3）*（1/24）=1/9*8,中心区（2/7）*（1/16）=1/7*8,朝阳区（1/5）*（1/18）=1/5*2*9.
人数是整数,总数就是9*8、7*8、5*2*9的公倍数,最小公倍数是2520,符合人数2000多人.
获奖人数=2525*（1/9*8+1/7*8+1/5*2*9）/（1-1/7）=126（名）
答：参赛学生有2520名,获奖学生有126名.
7.把100个人分成四队,第一队人数是第二多人数的1由1/3倍,是第三队人数的1又1/4倍,那么第四队有多少个人?
设1队人数是1个单位,2队=1/（4/3）=3/4,3队=1/（5/4）=4/5,
前3队一共1+3/4+4/5=51/20,人数是整数,1队可能是20,40,60,……,前3队人数是51的倍数,
而4个队总数为100,所以前3队一共51人,4队=100-51=49（人）
答：四对有49人.
8．一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的1/4,小亮答错5题,两人都答错的题目占总数的1/6.已知小明、小亮都答对的题目超过了试题总数的一半,则他们都答对多少题?
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设一共有N题,如图,得：A+C=N/4,B+C=5,C=N/6.
把C=N/6代入A+C=N/4可得N=12A,把C=N/6代入B+C=5可得B=5-N/6
把N=12A代入B=5-N/6得B=5-2A,B是正整数,A可以是1或2.
试算：A=1,B=3,C=2,N=12,D=N-A-C-B=6,6不大于12/2,不符合题意
A=2,B=1,C=4,N=24,D=24-7=17,大于12/2,符合题意
答：他们都答对17题.
9.巧克力每盒9块,软糖每盒11块.要把这两种糖分发给一些小朋友,每样糖每人一块.由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,两种糖发的盒数就一样多.现在又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒.问最后共有小朋友多少人?
由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,说明开始时人数是11的倍数,而加1人后是9的倍数,因为又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒；
4*11=44,5*9=44+1,5-4=1,符合条件.
44+1+1=46人.
答：最后共有小朋友46人.
10.在一个两位质数的两个数字之间,添上数字6以后,所得的三位数比原数大870,那么原数是多少?
设原数是AB,那么A6B-AB=870,即100A+60+B-10A-B=870,
解得A=9,十位是9的两位质数只有97.
答：原数是97.
11.大雪后的第一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走方向完全相同.大亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人的脚步有重合,所以雪地上只留下60个脚印.求这个花圃的周长是多少米?
54/72=3/4,大亮4步爸爸只要3步,走216厘米重合1次,留下6个脚印,
周长=60/6*216=2160厘米=21.6米
答：.这个花圃周长是21.6米.
12.某乡水电站按户收取电费,具体规定是：如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费；如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比乙家多交了电费9角6分钱（用电按整度计算）,问甲、乙两家各交了多少电费?
因为96不是9也不是20的倍数,所以甲家用电超过24度,乙家不超过24度.
设乙家用电比24少X度,甲家用电比24多Y度,则9X+20Y=96,因为X,Y都是正整数,所以只有一组解X=4,Y=3.
甲家电费=24*9+3*20=276分=2.76元,乙家电费=（24-4）*9=180分=1.8元
答：甲家交电费2.76元,乙家交电费1.8元.
13.团体游园购买公园门票的票价如图3-1所示.
购票人数 50人以下 51~100人 100人以上
每人票价 12元 10元 8元
今有甲、乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票1142元.如合在一起作为一个团体购票,总计只付门票864元.问这两个旅游团各有多少人?
864>8*100,两团总人数>100,总人数=864/8=108（人）；
108*10=10801142,所以1个团人数大于50,1个团人数小于50.
若每个团都多与50人,分别买票花钱108*10=1080,实际多1142-1080=62（元）,是小于50团多花的,小团人数是62/（12-10）=31（人）,大团人数是108-31=77（人）
答：两个旅游团分别是31人和77人.
少14题
15.某游客在10时15分由码头划出一条小船,他欲在不迟于13时回到码头.河水的流速为每小时1.4千米,小船在静水中的速度为每小时3千米,他每划30分钟就休息15分钟,中余不改变方向,并在某次休息后往回划.那么他最多能划离码头多远?
划30分钟休15分钟共45分钟,13点-10点15分=165分钟=30*4+15*3分钟,可划4次休3次
顺流1次30分钟划（3+1.4）30/60=2.2千米,逆流1次30分钟划（3-1.4）30/60=0.8千米,休息1次15分钟船漂走1.4*15/60=0.35千米.
假如先顺流,45分钟后在离码头2.2+0.35=2.55千米处,往回,可行0.8*3-0.35*2=1.7千米,13点回不来,所以他应该先逆流划.
逆流划3轮可以离码头最远,距离是0.8*3-0.35*2=1.7千米,剩下的时间连漂带划可以行2.2*1+0.35*1=2.55千米,大于1.7千米,13点前可以回到码头.
答：他最远能划离码头1.7千米.
第12讲 应用题第14讲
行程问题之四………………………………………（47）
1.有一座时钟现在显示10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合；再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?
10时整,分针与时针距离是10格,需要追击的距离是（60-10）格,分针走60格,时针走5格,即分针走1格,时针走5/60=1/12格.
第一次重合经过 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）
第二次重合再经过 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）
答：经过54（6/11）分钟,分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟,分针与时针第二次重合.
2. 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边,并且两针所形成的射线到“8”的距离相等.问这时是8时多少分?
8时到9时之间,时针和分针在“8”的两边,并且距离相等,说明时针和分针走过的距离之和时40格,经过的时间是40/（1+1/12）=36（12/13）（分）
答：这时是8时36（12/13）分.
3.某人下午六时多外出买东西,出门时看手表,发现表的时针和分针的夹角为110°,七时前回家时又看手表,发现时针和分针的夹角仍是110°.那么此人外出多少分钟?
分针从时针后110°到时针前110°,追上了220°,220°/360°*60=110/3格,时间是110/3/（1-1/12）=40（分）
答：此人外出40分钟.
4.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向而行,6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?
设一方加速后相遇时间是X小时,甲、乙如果都不加速距离将是（12+16）千米,这段距离是速度差5千米形成的.
X=28/5=28/5（小时）,甲以原来的速度,用（6-28/5）小时行12千米,速度是每小时12/（2/5）=30（千米）
答：甲车原来每小时行30千米.