Question

在平面直角坐标系中,点p到定点F(2,0)的距离等于到定直线x+2的距离,若记点p的轨迹为曲线c,求曲线c的方程

Answer 1

显然,所求曲线是一条抛物线.（抛物线的定义：平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹）

同时,原点到F(2,0)的距离等于到定直线x+2的距离,都是2,所以此抛物线的顶点在原点.

所以此抛物线是一条典型的右开口抛物线,其标准方程是y^2=2px.

然后来看这里的p是多少.

由抛物线的标准方程：在抛物线y^2=2px中,焦点是（p/2,0）,准线的方程是x=-p/2.

和已知条件相比较,显然看出p/2=2,那么p=4.

所以所求曲线的方程是y^2=4x.