Question

如图所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体．将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料

Answer 1

解题思路：盒子漂浮时，所受浮力等于正方体重力和盒子重力之和，根据此关系列出等式；同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力；在剪断细线后盒子所受浮力等于重力；根据等式求出此时容器底所受的压强，进一步求出剪断细线后所受的压强，从而求出减少的压强．

设正方体体积为V₁，设液体密度为ρ₀，

则正方体重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力

即：ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₁…①

同理连上细线后正方体在液体中也受到浮力，则

ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₂+ρ₀gV₁…②

在剪断细线后盒子所受浮力等于重力，则

G_盒=ρ₀gS₂h₃…③

设容器只装液体时高度为h，则水体积S₁h，剪断细线前容器水的高度：

总体积（液体的体积、正方体体积、盒子排开水的体积）除以底面积，

即为

(S1h+S2h2+V1)

S1；

所以此时容器底压强为P₁=

ρ0g(S1h+S2h2+V1)

S1；

同理可得剪断细线后压强P₂=

ρ0g(S1h+S2h3+V1)

S1；

于是减少的压强：△p=

ρ0gS2( h2-h3)

S1…④

由①②③式进行数学运算可以得到：

P₀=

ρ(h1-h2)

h1-h3；

代入④式得△p=

ρgS2(h1-h2)(h2-h3)

S1(h1-h3)．

故答案为：

ρgS2(h1-h2)(h2-h3)

S1(h1-h3)．

点评：

本题考点： 液体的压强的计算．

考点点评： 本题考查液体压强的计算，难点是对物体进行受力分析，判断出液面的变化情况，这是解决本题的关键．