Question

如图9,在矩形纸片ABCD中,点E是AB边上的一点,且BE:EA=5:3,EC=15根号五,把△BCE沿折

Answer 1

设BF和EC相交于Q,BE=5m,AE=3m,AB=8m,

Q是BF的中点,

RT△BEQ∽RT△BFA,

5m*8m=BQ*BF,

BQ=BF/2,

40m^2=BF^2/2,

(BF/m)^2=80,

BF/m=4√5,

AB=8m,

BF/AB=√5/2,

RT△AFB∽RT△BEC,

EC/BC=BF/AB,

EC/BC=√5/2,

15√5/BC=√5/2,

∴BC=30,

BE^2=EC^2-BC^2,

BE=15,

∴AB=8BE/5=24,

从B作《EBC平分线,交EC于O,则O是内切圆心,

作OG⊥AB,

OG是内切圆半径r,

EO/OC=BE/BC=1/2,(三角形角平分线定理）,

EO/EC=1/3,

r/BC=EO/EC=1/3,

r=BC/3=10,

∴内切圆面积S=πr^2=100π.

（EO+OC）/OC=3/2,

EC/OC=3/2,

OC=10√5,

EO=15√5-10√5=5√5,