Question

已知椭圆C的方程为x^2/8+y^2/4=1

Answer 1

设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),M点坐标为(x,y)

∵ (x1)²/8+(y1)²/4=1 ①

(x2)²/8+(y2)²/4=1 ②

①-②得

(x1+x2)(x1-x2)/8+(y1+y2)(y1-y2)/4=0

∵ M为AB的中点

即 x1+x2=2x, y1+y2=2y

因为 K=(y1-y2)/(x1-x2),

∴ x/2+Ky=0.

即,y=-x/2K

∴ 动点M在一条过原点的定直线 y=-x/2K上

（此方法称为"点差法"）