设集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a,b,k都是常数)

1个回答

  • 解题思路:直接利用抽象函数,逐一判断4个函数推出结果.

    对于①,由k(t+1)+b=kt+b+k+b得b=0,矛盾;

    对于②,由at+1=at+a知,可取t=logaa-1a符合题意;

    对于③,由t+1k=tk+k知,无实根;

    对于④,由sin(t+1)=sin t+sin 1知,取t=2kπ,k∈Z符合题意;

    综上所述,属于集合M的函数是②④.

    故答案为:②④.

    点评:

    本题考点: 抽象函数及其应用.

    考点点评: 本题考查抽象函数的应用,新定义的理解与掌握是解题的关键.