Question

求函数值域y=sin2x/sinx+cosx值域y=sinxcosx+sinx+cosx-1的值域第一小问是y=sin2

Answer 1

令a=cosx,b=sinx

再令t=a+b=√2sin(x+π/4), 则t^2=1+2ab

1）

则y=sin2x/(sinx+cosx)=2ab/t=(t^2-1)/t=t-1/t

y'=1+1/t^2>0,函数关于t单调增

因为|t|