Question

已知函数f（x）=-x3+ax在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

解题思路：根据函数f（x）=-x³+ax在区间（-1，1）上是增函数，转化成f′（x）=-3x²+a≥0，在区间（-1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x²，使x∈（-1，1）恒成立即可求出a的范围．

由题意应有f′（x）=-3x²+a≥0，在区间（-1，1）上恒成立，

则a≥3x²，x∈（-1，1）恒成立，

故a≥3．

故答案为：a≥3．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．