Question

在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C,的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成的角为 π

Answer 1

m=(2,0),说明m与X轴同向,n与m的夹角就是n对于X轴的倾角,所以：

(1-cosB)/√[sinB^2+(1-cosB)^2]=sin(π/3)

上式化简为：

√[(1-cosB)/2]=√3/2

cosB=-1/2

B=π-π/3=2π/3

延长AB到D使BD=BC,则：

a+c=AD,∠D=∠B/2=60°

在△ADB中：

b/sinD=AD/sin∠ACD

a+c=(b/sinD)sin∠ACD

∠ACD=90°,max(a+c)=2