解题思路：（1）分x≥1时和x＜1时，根据绝对值的性质，可根据绝对值的定义，可将函数的解析式化为分段函数的形式，进而分析函数的单调性，结合函数的单调性证得结论
（2）根据（1）中结论，分①当a、b∈（0，1）时，②当a、b∈（1，+∞）时，③当a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，三种情况讨论a，b的存在性，最后综合讨论结果，可得答案．
（1）∵x＞0，
当x≥1时，1-[1/x]≥0，f（x）=|1-[1/x]|=1-[1/x]，
当x＜1时，1-[1/x]＜0，f（x）=|1-[1/x]|=[1/x]-1，
∴f(x)＝
1−
1
x(x≥1)
1
x−1(0＜x＜1)，
所以f（x）在（0，1）内递减，在（1，+∞）内递增．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，
∴[1/a−1＝1−
1
b]
即[1/a+
1
b＝2．
∴2ab=a+b…（4分）
（2）不存在满足条件的实数a，b．
∵f(x)＝
1−
1
x(x≥1)
1
x−1(0＜x＜1)]
①当a、b∈（0，1）时，f(x)＝
1
x−1在（0，1）内递减，
∴
点评：
本题考点： 带绝对值的函数．
考点点评： 本题考查的知识点是带绝对值的函数，其中根据绝对值的定义去掉绝对值符号，将函数的解析式化为分段函数的形式是解答的关键．