Question

在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,∠BDC=∠CEA,BD与CE交于点F,

Answer 1

在BC上取一点G,连接FG,使得∠BGF=∠BDC.由∠BDC=∠CEA可知,ΔCFD相似于ΔCAE,ΔBEF相似于ΔBDA,由此可推出CD/CF=CE/CA及BE/BF=BD/BA,即CD*CA=CE*CF及BE*BA=BF*BD,因此CD*CA+BE*BA=CE*CF+BF*BD.

由辅助线条件∠BGF=∠BDC可知,ΔCGF相似于ΔCEB,ΔBGF相似于ΔBDC,因此有CE*CF=CG*BC及BF*BD=BG*BC,因此有CE*CF+BF*BD=CG*BC+BG*BC=BC^2成立.证明完毕.