解题思路：（x1-1）（x2-1）=[13/4]，即x1x2-（x1+x2）+1=[13/4]，根据一元二次方程中根与系数的关系可以表示出两个根的和与积，代入x1x2-（x1+x2）+1=[13/4]，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
∵x1+x2=k，x1x2=14k（k+4），∵（x1-1）（x2-1）=134，∴x1x2-（x1+x2）+1=134，∴14k（k+4）-k+1=134，解得k=±3，当k=3时，方程为x2-3x+214=0，△=9-21＜0，不合题意舍去；当k=-3时，方程为x2+3x-34=0，△=9+3＞0...
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．注意运用根与系数的关系的前提条件是：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△≥0．