Question

一个三棱锥s.abc的三条棱sa,sb,sc两两垂直,且长度都等于1则点s到面abc的距离

Answer 1

已知 sa,sb,sc两两垂直,且长度都等于1，∴△ABC的边长AB=BC=AC=√2.

底边△ABC的重心=√[AB^2-(AB/2)^2]/3=√[2-1/2]/3=√6/6.

三角形SAB的高(三棱锥的斜高)=√[SA^2-(AB/2)^2]=√[1-1/2]=√2/2.

点s到面abc的距离=√[(√2/2)^2-(√6/6)^2]=√[1/2-1/6]=√[1/3]=√3/3.