Question

在正方形ABCD中,角EAF=45度,点F为BC上一点,点E为DC上的一点,角EAF的两边AE,AF分别与直线交于点M,

Answer 1

以点A为圆心逆时针旋转△ANB,转90°后,

△APD就是△ANB旋转后的位置,

∵∠DAP=∠NAB,且∠NAB+∠DAE=45°,且∠MAN=45°

∴∠PAM=∠MAN=45都

∴△MPA≌△MAN( AP=AN,AM=AM,∠PAM=∠MAN,符合SAS )

∴PM=MN,

∵PD=NB,PM=MN,△PDM是直角三角形,

∴PM²=PD²+DM²

就是 MN²=BN²+DM²