解题思路：根据正多边形内角与外角的性质，求出此多边形边数，从而求出这个多边形所有对角线的条数．
∵一个凸多边形的每一个内角都等于150°，
∴此多边形的每一个外角是180°-150°=30°，
∵任意多边形的外角和是：360°，
∴此多边形边数是：360°÷30°=12，
∴这个多边形所有对角线的条数是：n（n-3）÷2=12×（12-3）÷2=54．
故答案为：54．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．
考点点评： 此题主要考查了正多边形内角与外角的性质，以及多边形对角线求法，题目综合性较强，同学们应熟练掌握相关公式．