解题思路:根据A∪B=A,可得B⊆A,利用B≠∅,且A={-1,1},可知B={1},{-1},{-1,1},结合B={x|x2-2ax+b=0},即可求得a、b的值.
∵A∪B=A,∴B⊆A
∵B≠∅,且A={-1,1},
∴B={1},{-1},{-1,1}
①B={1},则(x-1)2=0,∴x2-2x+1=0,∴-2a=-2,b=1,∴a=1,b=1
②B={-1}},则(x+1)2=0,∴x2+2x+1=0,∴-2a=2,b=1,∴a=-1,b=1
③B={-1,1},则(x-1)(x+1)=0,∴x2-1=0,∴-2a=0,b=-1,∴a=0,b=-1
∴
a=1
b=1或
a=−1
b=1或
a=0
b=−1
点评:
本题考点: 集合关系中的参数取值问题.
考点点评: 本题考查集合关系中的参数取值问题,解题的关键是根据集合的运算,确定集合之间的关系,从而确定集合B.