已知A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅,且A∪B=A,求a、b的值.

1个回答

  • 解题思路:根据A∪B=A,可得B⊆A,利用B≠∅,且A={-1,1},可知B={1},{-1},{-1,1},结合B={x|x2-2ax+b=0},即可求得a、b的值.

    ∵A∪B=A,∴B⊆A

    ∵B≠∅,且A={-1,1},

    ∴B={1},{-1},{-1,1}

    ①B={1},则(x-1)2=0,∴x2-2x+1=0,∴-2a=-2,b=1,∴a=1,b=1

    ②B={-1}},则(x+1)2=0,∴x2+2x+1=0,∴-2a=2,b=1,∴a=-1,b=1

    ③B={-1,1},则(x-1)(x+1)=0,∴x2-1=0,∴-2a=0,b=-1,∴a=0,b=-1

    a=1

    b=1或

    a=−1

    b=1或

    a=0

    b=−1

    点评:

    本题考点: 集合关系中的参数取值问题.

    考点点评: 本题考查集合关系中的参数取值问题,解题的关键是根据集合的运算,确定集合之间的关系,从而确定集合B.