解题思路:(1)关系式为:A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360;A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290,把相关数值代入即可;
(2)解(1)得到的不等式,得到关于x的范围,根据整数解可得相应方案;
(3)总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量,根据函数的增减性和(2)得到的取值可得最大利润.
(1)
9x+(50−x)×4≤360
3x+(50−x)×10≤290;
(2)解第一个不等式得:x≤32,
解第二个不等式得:x≥30,
∴30≤x≤32,
∵x为正整数,
∴x=30、31、32,
50-30=20,
50-31=19,
50-32=18,
∴符合的生产方案为①生产A产品30件,B产品20件;
②生产A产品31件,B产品19件;
③生产A产品32件,B产品18件;
(3)总获利=700×x+1200×(50-x)=-500x+60000,
∵-500<0,而30≤x≤32,
∴当x越小时,总利润最大,
即当x=30时,最大利润为:-500×30+60000=45000元.
∴生产A产品30件,B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大,最大利润是45000元.
点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用.
考点点评: 考查一元一次不等式组的应用及最大利润问题;得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键.