解题思路:根据函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是单调减函数,f(2)=0,可得f(-2)=0,在(-∞,0)上是单调减函数,将不等式等价变形,即可得到结论.
不等式x•f(x)≤0等价于
x≥0
f(x)≤0或
x≤0
f(x)≥0
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是单调减函数,f(2)=0
∴f(-2)=0,在(-∞,0)上是单调减函数,
∴
x≥0
x≥2或
x≤0
x≤−2
∴x≥2或x≤-2
∴不等式x•f(x)≤0的解集是{x|x≥2或x≤-2}
故答案为:{x|x≥2或x≤-2}
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题考查函数单调性与奇偶性的综合,考查解不等式,解题的关键是确定函数的单调性,化抽象不等式为具体不等式.