(文)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上是单调减函数,若f(2)=0,则不等式x•f(x)≤0的解集

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  • 解题思路:根据函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是单调减函数,f(2)=0,可得f(-2)=0,在(-∞,0)上是单调减函数,将不等式等价变形,即可得到结论.

    不等式x•f(x)≤0等价于

    x≥0

    f(x)≤0或

    x≤0

    f(x)≥0

    ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是单调减函数,f(2)=0

    ∴f(-2)=0,在(-∞,0)上是单调减函数,

    x≥0

    x≥2或

    x≤0

    x≤−2

    ∴x≥2或x≤-2

    ∴不等式x•f(x)≤0的解集是{x|x≥2或x≤-2}

    故答案为:{x|x≥2或x≤-2}

    点评:

    本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题考查函数单调性与奇偶性的综合,考查解不等式,解题的关键是确定函数的单调性,化抽象不等式为具体不等式.