Question

若函数y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是______．

Answer 1

解题思路：根据一次函数单调性可得|（a+1）-（2a+1）|=2，解出即可．

①当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；

②当a＞0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则（2a+1）-（a+1）=2，解得a=2；

③当a＜0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则（a+1）-（2a+1）=2，解得a=-2．

综上，得a=±2，

故答案为：2或-2．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数的值域．

考点点评： 本题考查一次函数的单调性及其应用，考查一次函数最值问题，属基础题．