解题思路:确定p,q为真时,m的范围.由p或q为真,p且q为假,可知:p,q中有且仅有一为真,一为假,即可求实数m的取值范围.
对于命题p:x2+mx+1=0方程有两个不等的负实根,
∴
m2−4>0
−m<0,解得m>2.
对于命题q:幂函数f(x)=x2m-5在(0,+∞)上是减函数.∴2m-5<0,解得m<2.5.
由p或q为真,p且q为假,可知:p,q中有且仅有一为真,一为假.
p真q假时,
m>2
m≥2.5,∴m≥2.5;
q真p假时,
m≤2
m<2.5,∴m≤2.
解得(-∞,2]∪[2.5,+∞).
∴实数m的取值范围是(-∞,2]∪[2.5,+∞).
点评:
本题考点: 复合命题的真假.
考点点评: 本题考查了一元二次方程的解与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题的真假判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.