Question

设随机变量X,Y相互独立,且X~N(720,30^2),N（640,25^2）.

Answer 1

(1)变量X,Y相互独立,则他们的线性组合仍然是正态分布,且协方差为0,

Z=2X+Y

E(Z)=E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=2*720 + 640=2080

D(Z)=4D(X)+D(Y)=4*30^2 + 25^2=4225

所以Z~N(2080,4225),

(2)P(X>Y) =P(X-Y>0)

E(X-Y)=720-640=80

D(X-Y)=D(X)+D(Y)=1525

X-Y~N(80,1525)

Z1=(X-Y-80)/(1525)^(1/2) 服从N(0,1)即标准正态分布,

P(X-Y>0)

=P(Z1 > -80/(1525)^(1/2))

直接可查表得出.

（3）方法类似,把X+Y服从的正态分布的期望方差算出,上面的是X-Y,这里是X+Y而已,转化成标准正态分布,在查表就可以了,