Question

抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=

Answer 1

解题思路：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．

抛物线的焦点坐标为（0，[p/2]），准线方程为：y=-[p/2]，

准线方程与双曲线联立可得：

x2

3-

(-

p

2)2

3=1，

解得x=±

3+

p2

4，

因为△ABF为等边三角形，所以

p2+x2=2|x|，即p²=3x²，

即p2=3(3+

p2

4)，解得p=6．

故答案为：6．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．