Question

如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板

Answer 1

（1）∵AB=BC，AC=2，

∴CD=

1

2 AD=1，

则△BCD的面积是

1

2 ×CD?BD=

1

2 ×1×1=

1

2 ；

（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P，

又∵AB=BC，CD=AD，

∴∠A=∠C，

∴△CDQ≌△ADP，

∴DQ=DP，

则四边形BQDP是正方形．

∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN

∴∠EDQ=∠NDP

又∵∠MQD=∠NPD

∴△MDQ≌△NDP，

∴DM=DN，

∴直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ ²=1 ²=1．

（3）DM=DN的结论仍成立，面积不会变．