Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CE⊥AB于E，连接AC、BC．若BE=2，CD=8，求AB和AC的长．

Answer 1

解题思路：根据垂径定理得到CE的长，再根据勾股定理得到关于半径的方程，从而求得AB的长；

进一步求得AE的长，从而根据勾股定理求得AC的长．

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=ED=4．

设⊙O的半径为r，OE=OB-BE=r-2．

在Rt△OEC中，OE²+CE²=OC²，

即（r-2）²+16=r²，

解得r=5．

∴AB=10．

又CD=8，

∴CE=DE=4，

∴AE=8．

∴AC=

AE2+CE2＝

80＝4

5．

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理．

考点点评： 此题综合运用了垂径定理和勾股定理．