Question

已知关于x的方程x²+（8-4m）x+4m²=0,是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和为136

Answer 1

假设存在正数m,

则有x1+x2=4m-8

x1x2=4m^2

则x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(4m-8)^2-8m^2

=8m^2-64m+64

要使x1^2+x2^2=136

即8m^2-64m+64=136

也就是m^2-8m-9=0

解得m=9