Question

（2009•奉贤区一模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在BC边上移动，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折

Answer 1

解题思路：（1）当AC₁与BC垂直时，点E是BC的中点，有CE=[1/2]BC=4，由勾股定理可求得AE=3，由于C₁D=CD，A₁C=AC，在Rt△C₁DE中，由勾股定理可求得ED的值，再求得CD的值；

（2）易证△ABE∽△D₁CE，得到AB：C₁D=AE：ED=BE：EC₁，先求得ED，再得到BE与CD的关系式；

（3）分两种情况：当C₁E=ED时和当C₁E=C₁D时，可由（2）中的关系式求得．

（1）∵AC₁与BC垂直，AB=AC=5，BC=8

∴CE=[1/2]BC=4

在Rt△AEC中，AE=

AC2−CE2=3

∵C₁D=CD，AC₁=AC=5，EC₁=AC₁-AE，ED=EC-CD

∴在Rt△EDC₁中，有ED²+EC₁²=C₁D²，即CD²=（5-3）²+（4-CD）²，

解得：CD=[5/2]；

（2）

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠C₁=∠C

∴∠C₁=∠B

又∵∠AEB∠DEC₁

∴△AEB∽△DEC₁

∴AB：DC₁=AE：DE=BE：C₁E

∴5：C₁D=AE：（8-BE-CD）=BE：（5-AE）

∵BE=y，CD=C₁D=x

∴5：x=AE：（8-y-x）=y：（5-AE）

解得AE=[25−xy/5]，y=

50(x−4)

x2−25（0＜x＜4）；

（3）存在．

当C₁E=ED时，由于△AEB∽△DEC₁，则有y=BE=AE=[25−xy/5]

∴y=[25/5+x]

∴[25/5+x]=

50(x−4)

x2−25

∴x=3；

当C₁E=C₁D时，由于△AEB∽△DEC₁，则有y=

50(x−4)

x2−25=BE=AB=5，

解得x=5-

10．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定．

考点点评： 本题考查了翻折的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质．