Question

（2012•福州模拟）在数列{an}中，a1=[1/2]，点（an，an+1）（n∈N*）在直线y=x+[1/2]上．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由已知得

a

n+1

−

a

n

＝

1

2

，根据等差数列的通项公式即可求解

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

b

n

＝

1

n

2

•

n+1

2

＝

4

n(n+1)

，利用裂项可求和

（Ⅰ）由已知得an+1＝an+

1

2，即an+1−an＝

1

2．（1分）

∴数列{a_n}是以[1/2]为首项，以d＝

1

2为公差的等差数列．（2分）

∵a_n=a₁+（n-1）d，（3分）

∴an＝

1

2+

1

2(n−1)＝

n

2（n∈N^*）．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn＝

1

n

2•

n+1

2＝

4

n(n+1)，（7分）

∴bn＝4(

1

n−

1

n+1)． （9分）

∴Tn＝4[(1−

1

2)+(

1

2−

1

3)+…+(

1

n−

1

n+1)]=4(1−

1

n+1)=[4n/n+1]

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列的判断及通项公式的判断，裂项求数列的和的应用．