Question

已知a+b+c=0，且abc≠0，试说明：a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3＝0．

Answer 1

解题思路：等式左边去括号结合后，将已知等式变形后代入计算得到结果为0，与右边相等，得证．

证明：∵a+b+c=0，abc≠0，

∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，

∴等式左边=[a/b]+[a/c]+[b/c]+[b/a]+[c/a]+[c/b]+3=[a+c/b]+[a+b/c]+[b+c/a]+3=-1-1-1+3=0=右边，

则原式成立．

点评：

本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．