解题思路：AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=36根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=36
∴∠ABD=∠A=36
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=[180°−∠A/2]=[180°−36/2]=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．
故答案为：36．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．