f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是(  )

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  • 解题思路:根据函数的周期性,可判断f(5)=0,根据函数是奇函数可判断f(0)=0,从而得到f(3)=0,根据函数的奇偶性和周期性可判断f(4)=0,f(1)=0,f(1.5)=0,f(4.5)=0,从而在(0,6)内满足f(x)=0的x的个数最少为7个.

    ∵f(x)是定义域在R上的奇函数,∴f(0)=0

    f(x)以3为周期的函数,且f(2)=0,

    ∴f(5)=f(2)=0,f(3)=f(0)=0,f(-4))=f(-1)=f(2)=0

    又∵f(x)是奇函数,∴f(4)=-f(-4)=0,f(1)=-f(-1)=0

    ∵f(x)是奇函数,还可得到f(-1.5)=-f(1.5),再∵f(x)以3为周期的函数,∴f(-1.5)=f(1.5)

    ∴-f(1.5)=f(1.5),∴f(1.5)=0,∴f(4.5)=f(1.5)=0

    ∴在(0,6)内满足f(x)=0的x的个数最少为7个,

    故选C

    点评:

    本题考点: 函数的周期性.

    考点点评: 本题主要考查了综合利用函数的周期性与奇偶性求函数值,其中容易忽视f(1.5)和f(4.5)的值.