Question

14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大

Answer 1

解(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac

＝3（a²＋b²＋c²）－（a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc）

a²＋b²＋c²＝8

当a+b+c=0时

原式 ＝3×8－（a＋b＋c）²=24

∴此代数式的最大值是24.