假若把从1—100这一百个连续自然数连乘,得到的积是A×10N,求N的值.这个“N”,事实上就是积的末尾连续“0”的个数.
我们知道,积的末尾要有“0”,积的因数中必须要有质因数2和5,有多少对2和5,就有多少个“0”.
在1—100的连续自然数中,5比2少,因此,只要找出5的个数就可以知道有多少个“0”了.那么,5的个数是20吗?显然不止.
因为在25,50,75和100这四个数中,它们都各有2个质因数5,这样就应该有（20＋4 =）24个质因数5,那么,积的末尾有24个“0”,
所以N = 24.
2的个数：[100/2]＋[100/22] = 50＋25 = 75（个）,
5的个数：[100/5]＋[100/52] = 20＋4 = 24（个）.
即积的末尾有24个“0”.