解题思路：由题意作出如图的图形，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的小圆弧是半径为1的圆面的 [1/4]，大圆弧是半径为1的圆面的一半，故阴影部分的面积易求，最后根据几何概型的概率公式进行求解即可．
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的小圆弧是半径为1的圆面的 [1/4]，
正方形的面积是4，
[1/4]圆面的面积是[π/4]，
大圆弧是半径为1的圆面的一半即为[π/2]，
故阴影部分的面积是 4−
3π
4，
则点P到点A的距离大于1的概率为
4−
3π
4
4=1−
3π
16
故选C．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题．