Question

（2006•嘉定区二模）设Sn=[1/2+16+112+…+1n(n+1)]，且Sn•Sn+1=[3/4]，则n的值是（

Answer 1

解题思路：利用裂项相消求出S_n，代入S_n•S_n+1=[3/4]求解n的值．

由S_n=[1/2+

1

6+

1

12+…+

1

n(n+1)]

=(1−

1

2)+(

1

2−

1

3)+…+(

1

n−

1

n+1)=1−

1

n+1＝

n

n+1．

∴Sn+1＝

n+1

n+2．

再由S_n•S_n+1=[3/4]，得[n/n+1•

n+1

n+2＝

n

n+2＝

3

4]．

解得n=6．

故选D．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了数列的求和，考查了裂项相消法，是中档题．